标签：半平面交
题目
Description
小C有一个N行M列矩阵A。 小P挑衅小C：就你这智商，能告诉我每一行的最小值是什么吗？ 小C不服：垃圾 可是小C真不会，于是他找到了你 由于A可能很大，这个矩阵用一个特殊的方式加密了
Input
第一行两个整数N,M。 接下来一行N个数，第i个数表示Ai,1 接下来M-1行，每行两个整数，第i行表示ki,bi
Output
输出N行，每行一个整数。第i行的整数表示第i行的最小值。
Sample Input
2 3
1 2
-1 1
-2 1
Sample Output
0
-2
HINT
\[1<=N，M<=2*10^5\] \[|Ki|<=100,|Bi|<=10^7,|Ai,1|<=10^{12}\]分析
感觉这是这套模拟赛中最可做的一套题
然后果断码了30pts暴力O(n^2)
然后冷静分析，发现答案具有一定的单调性
可以把k,b分别做次前缀和，然后以k为第一关键字，b为第二关键字从小到大排序
然后发现选择的答案一定是从最后往前扫一遍的，即下一次决策不会比这次决策靠后
所以就每次从后往前扫一遍，期望O(n)，然而gg
我还很天真的和暴力对拍了1h，感觉妹滋滋
最后zhouyuheng提醒才发现要用单调队列维护一个凸包
大概就是维护一个半平面交
注意要开long long
code
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
#define mid ((l+r)>>1)
const int maxn=2e5+6;
const double eps=1e-10,inf=1e18;
int n,m,que[maxn];ll c[maxn],top,ans;
struct node{ll k,b;}y[maxn];
inline bool cmpy(node x,node y){return x.k==y.k?x.b<y.b:x.k<y.k;}
inline double slope(int a,int b){
if(y[b].k-y[a].k<eps)return inf*(y[b].b-y[a].b);
return 1.0*(y[b].b-y[a].b)/(y[b].k-y[a].k);
}
inline ll query(double k,int i){
int l=1,r=top;
if(!top)return(ll)maxn;
while(1){
double lk=slope(que[mid-1],que[mid]),rk=slope(que[mid],que[mid+1]);
if(lk<=eps+k&&rk+eps>=k)return y[que[mid]].b+1ll*i*y[que[mid]].k+c[i];
if(k>rk)l=mid+1;else r=mid-1;
}
}
int main()
{
n=read(),m=read()-1;
rep(i,1,n)c[i]=read();
rep(i,1,m)y[i].k=y[i-1].k+read(),y[i].b=y[i-1].b+read();
sort(y+1,y+1+m,cmpy);
rep(i,1,m){
while(top>1&&slope(que[top-1],que[top])>slope(que[top],i))top--;
que[++top]=i;
}
que[0]=0,que[top+1]=maxn-1,y[0]=(node){y[1].k-1,(ll)inf},y[maxn-1]=(node){y[que[top]].k+1,(ll)inf};
rep(i,1,n)printf("%lld\n",min(c[i],query(-1.0*i,i)));
return 0;
}
