标签：树形DP
题目
Description
某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。
Input
第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。 接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1] (\(1\leq p[i+1]\leq i\))。
Output
输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。
Sample Input
9 3
1
1
2
2
2
3
7
3
Sample Output
0.6666666667
HINT
答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数 因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。
分析
一眼看出个假的二分套路，然后没法在O(n)的时间内验证实数答案的正确性
正解是个树形DP
我们考虑取反的情况，设状态f[i]表示i不带头叛变的最小的实数x
\[f[i]=\max (\min (f[son],\frac {size[son]} {size[x]-1} ))\]那么我们对所有子树大小>k的f值取max即是答案
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
const int maxn=5e5+6;
struct edge{int to,next;}e[maxn<<1];
int last[maxn],cnt,n,k,size[maxn];double f[maxn],ans=0;
void insert(int u,int v){
e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
}
void dfs(int x){
size[x]++;
bool flag=0;
reg(x)dfs(e[i].to),size[x]+=size[e[i].to],flag=1;
if(!flag){f[x]=1;return;}
reg(x)f[x]=max(f[x],min(f[e[i].to],(double)size[e[i].to]/(double)(size[x]-1)));
}
int main()
{
n=read(),k=read();
rep(i,2,n){
int x=read();
insert(x,i);
}
dfs(1);
rep(i,1,n)
if(size[i]>k)ans=max(ans,f[i]);
printf("%.8lf",ans);
return 0;
}
