标签：计算几何
题目
Description
在无限大的二维平面的原点\((0,0)\)放置着一个棋子。
你有n条可用的移动指令，每条指令可以用一个二维整数向量表示。
每条指令最多只能执行一次，但你可以随意更改它们的执行顺序。
棋子可以重复经过同一个点，两条指令的方向向量也可能相同。
你的目标是让棋子最终离原点的欧几里得距离最远，请问这个最远距离是多少？
Input
第一行包含一个正整数\(n(n\leq 200000)\)，表示指令条数。
接下来n行，每行两个整数\(x,y(abs(x),abs(y)<=10000)\)，表示你可以从\((a,b)\)移动到\((a+x,b+y)\)。
Output
输出一行一个整数，即最大距离的平方。
Sample Input
5
2 -2
-2 -2
0 2
3 1
-3 1
Sample Output
26
HINT
分析
首先你要知道一个结论：向量和的长度等于所有向量在其方向上投影的长度和。
因为要使向量和最大，那么只有在\((-\frac\pi2,\frac\pi2)\)范围内的向量在其投影上为正
先将所有向量极角排序，然后用双指针维护向量和
时间复杂度\(O(n\log n)\)
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
#define pi acos(-1)
const int maxn=2e5+6;
struct line{ll x,y;double ang;}a[maxn<<1];
inline bool cmpa(line a,line b){return a.ang<b.ang;}
int n,p=1;ll sx=0,sy=0,ans=0;
int main()
{
n=read();
rep(i,1,n)a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].ang=atan2(a[i].y,a[i].x);
sort(a+1,a+1+n,cmpa);
rep(i,1,n){
while(p<i+n&&a[p].ang-a[i].ang<pi)sx+=a[p].x,sy+=a[p++].y,ans=max(ans,sx*sx+sy*sy);
sx-=a[i].x,sy-=a[i].y,ans=max(ans,sx*sx+sy*sy);
a[i+n].x=a[i].x,a[i+n].y=a[i].y,a[i+n].ang=a[i].ang+2*pi;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
