标签：并查集
题目
Description
在地面上有一个水箱，它的俯视图被划分成了n行m列个方格，相邻两个方格之间有一堵厚度可以忽略不计的墙，水箱与外界之间有一堵高度无穷大的墙，因此水不可能漏到外面。
已知水箱内每个格子的高度都是\([0,H]\)之间的整数，请统计有多少可能的水位情况。因为答案可能很大，请对\(10^9+7\)取模输出。两个情况不同当且仅当存在至少一个方格的水位在两个情况中不同。
Input
第一行包含三个正整数\(n,m,H(n\times m\leq 500000,1\leq H\leq 10^9)\)。
接下来\(n\)行，每行\(m-1\)个整数\(a[i][j](1\leq a[i][j]\leq H)\)，表示\((i,j)\)和\((i,j+1)\)之间的墙的高度。
接下来\(n-1\)行，每行\(m\)个整数\(b[i][j](1\leq b[i][j]\leq H)\)，表示\((i,j)\)和\((i+1,j)\)之间的墙的高度。
Output
输出一行一个整数，即方案数模\(10^9+7\)的结果。
Sample Input
3 2 2
1
1
1
1 2
1 1
Sample Output
65
HINT
要么全部格子水位都是2，要么全部格子水位都在\([0,1]\)之间，共\(1+2^6=65\)种情况。
分析
并查集水题
g数组表示方案数，h数组表示当前水位，不过多解释（懒）
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
#define pos(x,y) (x-1)*m+y
const int mod=1e9+7,maxn=5e5+6;
int n,m,H,tot,fa[maxn],h[maxn];ll g[maxn],ans;
struct node{int x,y,v;}p[maxn<<1];
inline bool cmp(node a,node b){return a.v<b.v;}
inline int find(int x){return x==fa[x]?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
n=read(),m=read(),H=read();
rep(i,1,n)rep(j,1,m-1)p[++tot]=(node){pos(i,j),pos(i,j+1),read()};
rep(i,1,n-1)rep(j,1,m)p[++tot]=(node){pos(i,j),pos(i+1,j),read()};
sort(p+1,p+1+tot,cmp);
rep(i,1,n*m)fa[i]=i,g[i]=1,h[i]=0;
rep(i,1,tot){
int r1=find(p[i].x),r2=find(p[i].y);
if(r1!=r2){
g[fa[p[i].y]]=(g[fa[p[i].x]]+p[i].v-h[fa[p[i].x]])*(g[fa[p[i].y]]+p[i].v-h[fa[p[i].y]])%mod;
h[fa[p[i].y]]=p[i].v,fa[r1]=r2;
}
}
cout<<(g[find(1)]+H-h[find(1)])%mod<<endl;
return 0;
}
