标签：数学
题目
题目描述
Scarlet妄图构造字符集为\(k\)，长度为\(L\)的字符串，满足没有任何一个长度超过\(1\)的回文连续子串。
看起来这样的字符串太多了，Scarlet随手加了个限制：她指定了字符串的第\(s\)位为\(w\)。
这下Scarlet不会做了，请你来帮她计算究竟有多少满足条件的字符串。按照套路，你只要求出答案对\(p\)取模后的结果。
输入输出格式
输入格式
第一行三个整数\(k,L\)和\(p\)，分别表示构造的字符串的的字符集、长度和模数。
第二行两个整数\(s,w\)，描述Scarlet给的限制。
注意：\(s=0\)表示该数据点中Scarlet十分良心地没有添加限制
输出格式
一行一个整数，表示答案对\(p\)的取模后的结果。
输入输出样例
输入样例#1
3 3 233
1 1
输出样例#1
2
说明
字符集：一个字符串中不同字符的数量。例如，字符集是3的话，你可以认为字符串仅由“A”、“B”、“C”三个字母组成。
样例解释：第一个字符固定A，那么符合要求的字符串是ABC,ACB。而AAB字符串包括AA这个回文子串，ACA本身就是回文串，一次类推。
对于50%的数据，\(k\leq5,L\leq10\)
对于另30%的数据，\(s=0\)
对于100%的数据\(1\leq k,L\leq 10^{18},0\leq s\leq L,1\leq w\leq k,1\leq p\leq 10^9\)
题解
一眼就是数学题啦
感觉和 [HNOI2008]越狱 那题比较像
只有一个位置存在限制的话，显然这个限制在任何位置都一样
即w和s几乎无用
s存在的意义只是为了分类讨论
- 当\(s=0\)时，\(ans=k\times (k-1)\times (k-2)^{l-2}\)
- 当\(s>0\)时，\(ans=(k-1)\times (k-2)^{l-2}\)
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//******head by yjjr******
ll k,l,p,s,w,ans=1;
inline ll qpow(ll x,ll y){
ll re=1;
while(y){
if(y&1)re=re*x%p;
y>>=1;
x=(x*x)%p;
}
return re;
}
int main(){
k=read(),l=read(),p=read(),s=read(),w=read();
k%=p;
if(l==1){if(s)puts("1");else cout<<k<<endl;return 0;}
if(s)ans=ans*(k-1)%p;else ans=ans*k*(k-1)%p;
ans=(ans*qpow(k-2,l-2))%p;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
