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题目
题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 \(h\)，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为\(z = 0\)，奶酪的上表面为\(z = h\)。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
空间内两点\(P_1(x_1,y_1,z_1)\)、\(P2(x_2,y_2,z_2)\)的距离公式如下：
\(\)\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}\(\)
输入输出格式
输入格式
每个输入文件包含多组数据。
的第一行，包含一个正整数 \(T\)，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 \(T\) 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 \(n,h\) 和 \(r\)，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 \(n\) 行，每行包含三个整数 \(x,y,z\)，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为\((x,y,z)\)。
输出格式
\(T\) 行，分别对应 \(T\) 组数据的答案，如果在第 \(i\) 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。
输入输出样例
输入样例#1
3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4
输出样例#1
Yes
No
Yes
说明
【输入输出样例 1 说明】
第一组数据,由奶酪的剖面图可见：
第一个空洞在\((0,0,0)\)与下表面相切
第二个空洞在\((0,0,4)\)与上表面相切 两个空洞在\((0,0,2)\)相切
输出 Yes
第二组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞既不相交也不相切
输出 No
第三组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞相交 且与上下表面相切或相交
输出 Yes
【数据规模与约定】
对于 \(20\%\)的数据,\(n = 1\),\(1 \le h\) , \(r \le 10,000\),坐标的绝对值不超过 \(10,000\)。
对于 \(40\%\)的数据,\(1 \le n \le 8\), \(1 \le h\) , \(r \le 10,000\),坐标的绝对值不超过 \(10,000\)。
对于\(80\%\)的数据, \(1 \le n \le 1,000\), \(1 \le h , r \le 10,000\),坐标的绝对值不超过\(10,000\)。
对于 \(100\%\)的数据,\(1 \le n \le 1,000\),\(1 \le h , r \le 1,000,000,000\),\(T \le 20\),坐标的 绝对值不超过 \(1,000,000,000\)。
题解
建图之后传递闭包
或者并查集（应该比我的代码要快）
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=2e3+6,inf=0x3f3f3f;
ll cnt=0,T,n,r,h,x[maxn],y[maxn],z[maxn],dis[maxn],Map[maxn][maxn];
int que[maxn],inque[maxn];
void spfa(){
int head=0,tail=1;
que[head]=0,inque[0]=1,dis[0]=1;
while(head<tail){
int now=que[head];
rep(j,0,n+1)
if(Map[now][j]==1&&dis[now]==1&&dis[j]==0){
dis[j]=1;
if(!inque[j])inque[j]=1,que[tail++]=j;
}
inque[now]=0;head++;
}
}
int main(){
T=read();
while(T--){
mem(x,0);mem(y,0);mem(z,0);mem(Map,0);mem(inque,0);mem(dis,0);
n=read(),h=read(),r=read();
rep(i,1,n)x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
rep(i,1,n)
rep(j,1,n){
if(i==j)continue;
double t=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])+(z[i]-z[j])*(z[i]-z[j]));
if(t<=2*r)Map[i][j]=Map[j][i]=1;
}
rep(i,1,n)if(z[i]-r<=0)Map[0][i]=Map[i][0]=1;
rep(i,1,n)if(z[i]+r>=h)Map[i][n+1]=Map[n+1][i]=1;
spfa();
if(dis[n+1]==1)printf("Yes\n");else printf("No\n");
}
return 0;
}
