标签：匈牙利算法
题目
题目描述
对于\(N\)个整数\(0, 1, \cdots, N-1\)，一个变换序列\(T\)可以将\(i\)变成\(T_i\)，其中 \(T_i \in \{ 0,1,\cdots, N-1\}\) 且 \(\bigcup_{i=0}^{N-1} \{T_i\} = \{0,1,\cdots , N-1\}\)。 ，\(\forall x,y \in \{0,1,\cdots , N-1\}\)，定义x和y之间的距离\(D(x,y)=min\{\|x-y\|,N-\|x-y\|\}\) 。给定每个\(i\)和\(T_i\)之间的距离\(D(i,T_i)\)，你需要求出一个满足要求的变换序列T。如果有多个满足条件的序列，输出其中字典序最小的一个。
说明：对于两个变换序列\(S\)和\(T\)，如果存在\(p<N\)，满足对于\(i=0,1,\cdots p-1\)，\(S_i=T_i\)且\(S_p<T_p\)，我们称\(S\)比\(T\)字典序小。
输入输出格式
输入格式
第一行包含一个整数\(N\)，表示序列的长度。接下来的一行包含\(N\)个整数\(D_i\)，其中\(D_i\)表示\(i\)和\(T_i\)之间的距离。
输出格式
如果至少存在一个满足要求的变换序列\(T\)，则输出文件中包含一行\(N\)个整数，表示你计算得到的字典序最小的\(T\)；否则输出No Answer（不含引号）。注意：输出文件中相邻两个数之间用一个空格分开，行末不包含多余空格。
输入输出样例
输入样例#1
5
1 1 2 2 1
输出样例#1
1 2 4 0 3
说明
对于30%的数据，满足：N<=50；
对于60%的数据，满足：N<=500；
对于100%的数据，满足：N<=10000。
分析
二分图的完美匹配问题
每个点只与\((d_i+i)\%n\)，\((n-d_i+i)\%n\)联通
因为匈牙利算法的本质，是当不匹配的情况下，后面的点把前面的点挤出的过程，所以倒着扫描匹配可以解决字典序最小的问题
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//******head by yjjr******
const int maxn=1e4+6;
int n,d[maxn],mt[maxn],ans[maxn],last[maxn<<2],cnt=0;bool vis[maxn];
inline int dis(int x,int y){return min(abs(x-y),n-abs(x-y));}
vector <int> e[maxn];
inline bool dfs(int x){
for(int i=0;i<e[x].size();i++)
if(!vis[e[x][i]]){
vis[e[x][i]]=1;
if(mt[e[x][i]]==0||dfs(mt[e[x][i]])){mt[e[x][i]]=x;return 1;}
}
return 0;
}
int main(){
n=read();
rep(i,0,n-1)d[i]=read();
rep(i,0,n-1){
int x=i+d[i],y=i-d[i]+n;
x%=n,y%=n;
if(dis(x,i)!=d[i])x=-1;
if(dis(y,i)!=d[i])y=-1;
if(x>y)swap(x,y);
if(x!=-1)e[i].push_back(x);
if(y!=-1)e[i].push_back(y);
}
dep(i,n-1,0){
mem(vis,0);
if(!dfs(i)){puts("No Answer");return 0;}
}
rep(i,0,n-1)ans[mt[i]]=i;
rep(i,0,n-1)cout<<ans[i]<<' ';cout<<endl;
return 0;
}
