标签：扫描线
题目
题意简述
给出\(N\)堆牛粪，每个都需要从\(A_i\)移动到\(B_i\)，代价为\(\vert A_i-B_i\vert\)。同样你可以选择一个坐标建立传送门，从\(X=0\)到传送门坐标\(Y\)不需要代价。请你最小化所有移动的代价。
#题解
可以用图象宏观的推测答案，原本的答案应该会是一个山峰上凸状的函数，现在要挖去其中一段
同时可以列出来函数\(F(Y)\)表示在\(Y\)坐标建立传送门，最终所需要的代价
\[F(Y)=\sum_{i=1}^n min(|A_i-B_i|, |A_i|+|Y-B_i|)\]这样可以用扫描线来解决此题
扫描线中加入每个线段的起止点，之后按照坐标大小排序
在扫描的过程中不停的计算并覆盖之前所产生的函数值，将其与原始答案比较
详见代码
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//******head by yjjr******
const int maxn=3e5+6;
ll ans=0;int n,tot=0;
struct node{ll c;int t;}s[maxn];
inline bool cmp(node a,node b){return a.c<b.c;}
int main(){
n=read();
rep(i,1,n){
int a=read(),b=read();
ans+=abs(a-b);
if(abs(a-b)>abs(a)){
ll tmp=abs(a-b)-abs(a);
s[++tot]={b-tmp,-1};s[++tot]={b+tmp,-1};
s[++tot]={b,2};
}
}
sort(s+1,s+1+tot,cmp);
int pre=s[1].c,sum=s[1].t;
ll re=ans;
rep(i,2,tot){
re+=(s[i].c-pre)*sum;
pre=s[i].c;
sum+=s[i].t;
ans=min(ans,re);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
