标签：二分，并查集，最小生成树
题目
Description
给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有$need$条白色边的生成树。 题目保证有解。
Input
第一行$V,E,need$分别表示点数，边数和需要的白色边数。 接下来$E$行,每行$s,t,c,col$表示这边的端点(点从$0$开始标号)，边权，颜色($0$白色$1$黑色)。
Output
一行表示所求生成树的边权和。 $V<=50000,E<=100000$,所有数据边权为$[1,100]$中的正整数。
Sample Input
2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0
Sample Output
2
分析
因为边权很小，所以我们可以按照参数二分
给所有的白色边都加上一个额外的权值（由二分得来）
这样的话做Kruscal算法时，会使选中的白色边数量不停减小，使其最终满足限制
当然最终答案要减去二分的额外权值
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//******head by yjjr******
const int maxn=1e5+6;
int n,m,cnt,tot,Need,ans,u[maxn],v[maxn],w[maxn],c[maxn],fa[maxn];
struct edge{int u,v,w,c;}e[maxn<<1];
inline bool cmp(edge x,edge y){return x.w==y.w?x.c<y.c:x.w<y.w;}
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline bool Check(int x){
tot=cnt=0;
rep(i,0,n)fa[i]=i;mem(e,0);
rep(i,1,m){
e[i].u=u[i],e[i].v=v[i],e[i].w=w[i],e[i].c=c[i];
if(!c[i])e[i].w+=x;
}
sort(e+1,e+1+m,cmp);
rep(i,1,m){
int r1=find(e[i].u),r2=find(e[i].v);
if(r1!=r2){
fa[r1]=r2;
tot+=e[i].w;
if(!e[i].c)cnt++;
}
}
return cnt>=Need;
}
int main(){
n=read(),m=read(),Need=read();
rep(i,1,m)u[i]=read()+1,v[i]=read()+1,w[i]=read(),c[i]=read();
l=-106,r=106;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(Check(mid))l=mid+1,ans=tot-Need*mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
