洛谷1044 栈

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:数学,卡特兰数

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。

栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作,

1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)

  1. 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)

使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

(原始状态如上图所示)

你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式:

输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)

输出格式:

输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3

输出样例#1: 复制

5

 

出门右转百度 卡特兰数

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,f[25]={0};
int main()
{
	n=read();
	f[0]=1,f[1]=1;
	rep(i,2,n)
	    rep(j,0,i-1)f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}


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