洛谷2119 魔法阵

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:数学,递推,模拟

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了,大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有m个魔法物品,编号分别为1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值,我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数,可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为,当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa<xb<xc<xd,Xb-Xa=2(Xd-Xc),并且xb-xa<(xc-xb)/3时,这四个魔法物品形成了一个魔法阵,他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品,B物品,C物品,D物品。

现在,大魔法师想要知道,对于每个魔法物品,作为某个魔法阵的A物品出现的次数,作为B物品的次数,作为C物品的次数,和作为D物品的次数。

输入输出格式

输入格式:

输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。

接下来m行,每行一个正整数,第i+1行的正整数表示Xi,即编号为i的物品的魔法值。

保证1≤n≤150001 \le n \le 150001≤n≤15000,1≤m≤400001\le m \le 400001≤m≤40000,1≤Xi≤n1 \le Xi \le n1≤Xin。每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式:

共输出m行,每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作 为A,B,C,D物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。

每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

30 8

1

24

7

28

5

29

26

24

输出样例#1: 复制

4 0 0 0

0 0 1 0

0 2 0 0

0 0 1 1

1 3 0 0

0 0 0 2

0 0 2 2

0 0 1 0

输入样例#2: 复制

15 15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

输出样例#2: 复制

5 0 0 0

4 0 0 0

3 5 0 0

2 4 0 0

1 3 0 0

0 2 0 0

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 2 1

0 0 3 2

0 0 4 3

0 0 5 4

0 0 0 5

说明

【样例解释1】

共有5个魔法阵,分别为:

物品1,3,7,6,其魔法值分别为1,7,26,29;

物品1,5,2,7,其魔法值分别为1,5,24,26;

物品1,5,7,4,其魔法值分别为1,5,26,28;

物品1,5,8,7,其魔法值分别为1,5,24,26;

物品5,3,4,6,其魔法值分别为5,7,28,29。

以物品5为例,它作为A物品出现了1次,作为B物品出现了3次,没有作为C物品或者D物品出现,所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,0。

此外,如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵,那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以,如果你的输出不满足这个性质,那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】

 

普及组的题果然是推出来一堆乱式子模拟

神烦的题

外层循环枚举L的长度,内层循环分别计算(a,b)(c,d)两种情况

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,val[40006],num[15006];
int a[15006],b[15006],c[15006],d[15006];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>val[i];
		num[val[i]]++;
	}
	for(int i=1;i*9+1<=n;i++){
		int sum=0;
		for(int j=i*9+2;j<=n;j++){//累加合格的C,D两点 
			sum+=num[j-7*i-1]*num[j-9*i-1];
			c[j-i]+=num[j]*sum;
			d[j]+=num[j-i]*sum;
		}
		sum=0;
		for(int j=n-i*9-1;j>=1;j--){//累计合格的A,B两点 
			sum+=num[j+i*9+1]*num[j+i*8+1];
			a[j]+=num[j+2*i]*sum;
			b[j+2*i]+=num[j]*sum;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cout<<a[val[i]]<<' '<<b[val[i]]<<' '<<c[val[i]]<<' '<<d[val[i]]<<endl;
	return 0;
}


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