Bzoj1725 [usaco2006 nov]corn fields牧场的安排

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:状压DP

Description

Farmer John新买了一块长方形的牧场,这块牧场被划分成MN(1<=M<=12;1<=N<=12),每一格都是一块正方形的土地。FJ打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草,供他的奶牛们享用。遗憾的是,有些土地相当的贫瘠,不能用来放牧。并且,奶牛们喜欢独占一块草地的感觉,于是FJ不会选择两块相邻的土地,也就是说,没有哪两块草地有公共边。当然,FJ还没有决定在哪些土地上种草。作为一个好奇的农场主,FJ想知道,如果不考虑草地的总块数,那么,一共有多少种种植方案可供他选择。当然,把新的牧场荒废,不在任何土地上种草,也算一种方案。请你帮FJ算一下这个总方案数。

Input

*1:两个正整数MN,用空格隔开

*2..M+1:每行包含N个用空格隔开的整数,描述了每块土地的状态。输入的第i+1行描述了第i行的土地。所有整数均为01,是1的话,表示这块土地足够肥沃,0则表示这块地上不适合种草

Output

*1:输出一个整数,即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数

Sample Input

2 3

1 1 1

0 1 0

Sample Output

9

输出说明:

按下图把各块土地编号:

1 2 3

 4

只开辟一块草地的话,有4种方案:选1234中的任一块。开辟两块草地的话,有3种方案:1314以及34。选三块草地只有一种方案:134。再加把牧场荒废的那一种,总方案数为4+3+1+1=9种。

 

题意:给定N*M的矩阵a,定义合适的种植方案为a[i][j]==1a[i-1][j]1&& a[i+1][j]1&&a[i][j-1]1&&a[i][j+1]1

求这个矩阵a中有多少种合适的种植方案

数据范围NM<=12

 

状压DP入门裸题

F[i][j]表示前i行状态为j的方案数

F[i][j]=sum{f[i-1][k]}   kj都符合要求

Code

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const LL mod=1e9;
LL m,n,ans,ed,t[16],mp[16],f[16][1<<12];
void dp()
{
	rep(i,0,ed){
		if((i&(i>>1))==0&&(i|mp[1])==mp[1])f[1][i]=1;}//第一行状态初始化,i&(i>>1)保证左右不会相邻,i|mp[1]初始化第一行的状态 
	rep(i,2,m)
		rep(j,0,ed)//枚举每一行的状态 
		    if(f[i-1][j])
			    rep(k,0,ed)
			        if((j&k)==0&&(k|mp[i])==mp[i]&&(k&(k>>1))==0)//找到符合该行的特征值 
						f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%mod;
	rep(i,0,ed)ans+=f[m][i],ans%=mod;
}
int main()
{
	rep(i,1,12)t[i]=1<<(i-1);
	m=read(),n=read();
	rep(i,1,m)
	    rep(j,1,n){
		    LL x=read();
			mp[i]<<=1;mp[i]+=x;//用mp[i]记录该行特征值 
		}
	ed=(1<<n)-1;
	dp();
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}


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