[zjoi2007]棋盘制作(洛谷1169)

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:悬线法,DP

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q,正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

输入输出格式

输入格式:

包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。

输出格式:

包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。

输入输出样例

输入样例#1

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1

4
6

说明

对于20%的数据,N,M ≤ 80

对于40%的数据,N,M ≤ 400

对于100%的数据,N,M ≤ 2000


分析:

给定:N*M的矩阵

求:面积最大的正方形和子矩阵

满足:若a[i][j]=0,则a[i-1][j],a[i+1][j],a[i][j-1],a[i][j+1]都为1

若a[i][j]=1,则a[i-1][j],a[i+1][j],a[i][j-1],a[i][j+1]都为0

且a[i][j]∈求的子矩阵(1<=i<=n,1<=j<=m)

 

悬线法(奇奇怪怪的神奇套路)

可以参考:王知昆《浅谈用极大化思想解决最大子矩阵问题》

那篇论文里讲解的很清楚了

对每个点处理从上到该点最大的高度和最长的左右高度,然后DP求面积,取最大

面积sqare=h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1)

 

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].to)
using namespace std;
const int maxn=2006;
int n,m,a[maxn][maxn],h[maxn][maxn],l[maxn][maxn];
int r[maxn][maxn],ans1=0,ans2=0;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n)
       rep(j,1,m){
               scanf("%d",&a[i][j]);
               if(i==1)h[i][j]=1;
               else if(a[i][j]!=a[i-1][j])h[i][j]=h[i-1][j]+1;
               else h[i][j]=1;
           }
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,m){
            l[i][j]=j;
            while(l[i][j]>1&&h[i][l[i][j]-1]>=h[i][j]&&a[i][l[i][j]]!=a[i][l[i][j]-1])
            l[i][j]=l[i][l[i][j]-1];
        }
        dep(j,m,1){
            r[i][j]=j;
            while(r[i][j]<n&&h[i][r[i][j]+1]>=h[i][j]&&a[i][r[i][j]]!=a[i][r[i][j]+1])
            r[i][j]=r[i][r[i][j]+1];
        }
        rep(j,1,m){
            int temp=r[i][j]-l[i][j]+1;
            ans2=max(ans2,temp*h[i][j]);
            ans1=max(ans1,min(temp,h[i][j])*min(temp,h[i][j]));
        }
    }
    printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}



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