Bzoj4010 [hnoi2015]菜肴制作

拓扑的反面是什么?

Posted by yjjr's blog on March 8, 2018

标签:拓扑排序

题目

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题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如”i 号菜肴’必须’先于 j 号菜肴制作“的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:

也就是说,

(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴”尽量“优先制作;

(2)在满足所有限制,1号菜肴”尽量“优先制作的前提下,2号菜肴”尽量“优先制作;

(3)在满足所有限制,1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下,3号菜肴”尽量“优先制作

;(4)在满足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下,4 号菜肴”尽量“优先制作;

(5)以此类推。

例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2:共5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里,首先考虑 1,因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号又应”尽量“比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ (不含引号,首字母大写,其余字母小写)

输入输出格式

输入格式

第一行是一个正整数D,表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据: 第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行,每行两个正整数x,y,表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)

输出格式

输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者“Impossible!“表示无解(不含引号)。

输入输出样例

输入样例#1

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

输出样例#1

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

说明

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作,菜肴2先于菜肴3制作,菜肴3先于

菜肴1制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

分析

反向建边跑拓扑排序!

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;
priority_queue<int> que;
struct edge{int to,next;}e[maxn<<1];
int du[maxn],last[maxn],n,T,m,cnt,ans[maxn];
void insert(int u,int v){
	e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
}
int main()
{
	T=read();
	while(T--){
		cnt=0;mem(e,0);mem(last,0);mem(du,0);
		n=read(),m=read();
		rep(i,1,m){int u=read(),v=read();insert(v,u);du[u]++;}
		int now=0;
		rep(i,1,n)if(!du[i])que.push(i);
		while(!que.empty()){
			int x=que.top();que.pop();
			ans[++now]=x;
			reg(x){
				du[e[i].to]--;
				if(!du[e[i].to])que.push(e[i].to);
			}
		}
        if(now==n){
           	dep(i,n,1)printf("%d ",ans[i]);printf("\n");
        }else puts("Impossible!");
    }
    return 0;
}
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