洛谷3745 [六省联考2017]期末考试

单峰函数求值

Posted by yjjr's blog on March 19, 2018

标签:三分

题目

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题目描述

有n位同学,每位同学都参加了全部的m门课程的期末考试,都在焦急的等待成绩的公布。

第i位同学希望在第ti天或之前得知所有课程的成绩。如果在第ti天,有至少一门课程的成绩没有公布,他就会等待最后公布成绩的课程公布成绩,每等待一天就会产生C不愉快度。对于第i门课程,按照原本的计划,会在第bi天公布成绩。

有如下两种操作可以调整公布成绩的时间:

  1. 将负责课程X的部分老师调整到课程Y,调整之后公布课程X成绩的时间推迟一天,公布课程Y成绩的时间提前一天;每次操作产生A不愉快度。

  2. 增加一部分老师负责学科Z,这将导致学科Z的出成绩时间提前一天;每次操作产生B不愉快度。

上面两种操作中的参数X;Y;Z均可任意指定,每种操作均可以执行多次,每次执行时都可以重新指定参数。

现在希望你通过合理的操作,使得最后总的不愉快度之和最小,输出最小的不愉快度之和即可。

输入输出格式

输入格式

第一行三个非负整数 A; B; C ,描述三种不愉快度,详见【问题描述】;

第二行两个正整数 n; m(1 ≤ n; m ≤ 10^5) ,分别表示学生的数量和课程的数量;

第三行 n 个正整数 ti ,表示每个学生希望的公布成绩的时间;

第四行 m 个正整数 bi ,表示按照原本的计划,每门课程公布成绩的时间。

输出格式

输出一行一个整数,表示最小的不愉快度之和。

输入输出样例

输入样例#1

100 100 2
4 5
5 1 2 3
1 1 2 3 3

输出样例#1

6

输入样例#2

3 5 4
5 6
1 1 4 7 8
2 3 3 1 8 2

输出样例#2

33

说明

【样例 1 说明】

由于调整操作产生的不愉快度太大,所以在本例中最好的方案是不进行调整; 全部

5 的门课程中,最慢的在第 3 天出成绩;

同学 1 希望在第 5 天或之前出成绩,所以不会产生不愉快度;

同学 2 希望在第 1 天或之前出成绩,产生的不愉快度为 (3 − 1) ∗ 2 = 4;

同学 3 希望在第 2 天或之前出成绩,产生的不愉快度为 (3 − 2) ∗ 2 = 2;

同学 4 希望在第 3 天或之前出成绩,所以不会产生不愉快度;

不愉快度之和为 4 + 2 = 6 。

分析

函数具有单峰性质,三分一下就好

code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
#define inf 1e16
const int maxn=2e5+6;
int n,m,t[maxn],b[maxn];ll A,B,C,ans=inf;
inline ll cal(int p){
	ll x=0,y=0;
	rep(i,1,m)if(b[i]<p)x+=p-b[i];else y+=b[i]-p;
	return A<B?min(x,y)*A+(y-min(x,y))*B:y*B;
}
int main()
{
	A=read(),B=read(),C=read(),n=read(),m=read();
	rep(i,1,n)t[i]=read();
	rep(i,1,m)b[i]=read();
	sort(t+1,t+1+n);sort(b+1,b+1+m);
	if(C>=inf){ans=cal(t[1]);cout<<ans<<endl;return 0;}
	int l=1,r=maxn;
	while(r-l>5){
		int mid1=l+(r-l)/3,mid2=l+(r-l)/3*2;
		ll c1=cal(mid1),c2=cal(mid2);
		rep(i,1,n)if(t[i]<mid1)c1+=C*(mid1-t[i]);
		rep(i,1,n)if(t[i]<mid2)c2+=C*(mid2-t[i]);
		if(c1<=c2)r=mid2;else l=mid1;
	}
	rep(i,l,r){
		ll x=cal(i);
		rep(j,1,n)if(t[j]<i)x+=C*(i-t[j]);
		ans=min(ans,x);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
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