洛谷4926 [1007]倍杀测量者

差分约束

Posted by yjjr's blog on October 12, 2018

标签:二分答案,差分约束

题目

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题目描述

今天Scarlet在机房有幸目睹了一场别开生面的OI训练。因为一些奇妙的SPJ,比赛中所有选手的得分都是正实数(甚至没有上限)。

当一位选手A的分数不小于选手B的分数)倍时,我们称选手A倍杀”了选手B,选手B选手A倍杀”

更奇妙也更激动人心的是,训练前有不少选手立下了诸如“我没倍杀选手X,我就女装”,“选手Y把我倍杀,我就女装”的Flag。

知道真相的良心教练Patchouli为了维持机房秩序,放宽了选手们的Flag限制。Patchouli设定了一个常数,立下“我没倍杀选手X就女装”的选手只要成功倍杀了选手X,就不需要女装。同样的,立下“选手Y把我倍杀我就女装”的选手只要没有成功被选手Y倍杀,也不需要女装。

提前知道了某些选手分数和具体Flag的Scarlet实在不忍心看到这么一次精彩比赛却没人女装,为了方便和Patchouli交易,Scarlet想要确定最大的实数使得赛后一定有选手收Flag女装。

输入输出格式

输入格式

第一行三个整数,分别表示机房内选手人数,选手立下的Flag总数和Scarlet已知的选手分数的数量。位选手从开始编号至,编号为的选手被称为选手

接下来行,每行四个整数。其中表示选手A立下了“我没倍杀选手B就女装”的Flag,表示选手A立下了“选手B把我倍杀我就女装”的Flag。

接下来行,每行两个整数,表示Scarlet已知选手C的分数为

输出格式

若存在能保证赛后有选手女装的最大的T,则输出T,只有当输出与答案的绝对误差不超过时才被视作正确输出。

若不存在,输出”-1”(去掉引号)

输入输出样例

输入样例#1

3 5 1
1 2 1 2
1 3 2 2
1 3 1 4
2 1 2 2
2 1 3 4
1 1

输出样例#1

-1

输入样例#2

3 2 3
1 2 1 10
2 2 3 6
1 1
2 6
3 9

输出样例#2

3.9999993984

说明

对于30%的数据,

对于另40%的数据,保证

对于100%的数据,。保证输入中的两两不同。

题解

很套路先二分答案

设每个选手的分数为

为了保证选手A不女装(前提)

如果选手A立下了flag“选手Y把我倍杀,我就女装”,那么

如果选手A立下了flag“我没倍杀选手X,我就女装”,那么

之后可以取log套用差分约束模型

然而我的代码并不是标准的SPFA差分约束模板,但比std快不少(逃

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define mid ((l+r)/2)
#define eps 1e-15
#define v e[i].to 
using namespace std;
inline ll read(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
const int maxn=1e5;
struct node{ll o,x,y;double z;}p[maxn];
struct edge{int to,next;double w;}e[maxn<<1];
int last[maxn],num=0,cnt=0;bool flag,vis[maxn];
double dis[maxn],b[maxn];ll n,m,s,c,a[maxn];
void insert(int x,int y,double z){e[++cnt]=(edge){y,last[x],z};last[x]=cnt;}
void dfs(ll x,double k){
	if(vis[x]){if(k/dis[x]>eps+1)flag=1;return;}
	vis[x]=1;dis[x]=k;
	reg(x){
		dfs(v,k*e[i].w);
		if(flag)return;
	}
	vis[x]=0;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),c=read();
	rep(i,1,m)p[i]=(node){read()-1,read(),read(),read()};
	s=n+1;
	rep(i,1,c)a[i]=read(),b[i]=read();
	bool OK=0;double l=eps,r=10.0-eps;
	while(num<=100){
		num++;flag=false;
		mem(last,0);mem(vis,0);mem(dis,0);
		rep(i,1,c){insert(s,a[i],b[i]);insert(a[i],s,1.0/b[i]);}
		rep(i,1,m)
			if(!p[i].o)insert(p[i].y,p[i].x,p[i].z-mid);
			else insert(p[i].y,p[i].x,1.0/(p[i].z+mid));
		dfs(s,1);
		if(flag)l=mid,OK=1;else r=mid;
	}
	if(OK)printf("%.6lf",l);else puts("-1");
	return 0;
}
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