标签：莫比乌斯反演
题目
Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了，于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行，每行两个正整数，表示N, M Output T行，每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2
10 10
100 100
Sample Output 30
2791
HINT
T = 10000
N, M <= 10000000
分析
我们枚举每一个质数
$ ans=\sum_{p}^{min(n,m)} \sum_{d=1}^{min(n,m)} \mu (d) \lfloor n/pd \rfloor \lfloor m/pd \rfloor $
直接这样做显然会TLE
换元，令$K=pd$
| $ ans=\sum_{K=1}^n \sum_{p\ and\ p | k} \mu(k/p) \lfloor n/k\rfloor\lfloor m/k\rfloor$ |
| 令$f[k]=\sum_{p\ and\ p | k} \mu(k/p)$ |
然后可以线性筛预处理f+分块，复杂度接近O(n)
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e7+6;
bool is_prime[maxn];
int prime[maxn],mu[maxn],cnt=0;
ll f[maxn];
void getF()
{
mu[1]=1;
rep(i,2,maxn-6){
if(!is_prime[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
rep(j,1,cnt){
if(prime[j]*i>maxn-6)break;
is_prime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}
else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
rep(i,1,cnt)
rep(j,1,(maxn-6)/prime[i])f[j*prime[i]]+=mu[j];
rep(i,1,maxn-1)f[i]+=f[i-1];
}
ll cal(int n,int m)
{
ll ans=0,pos;
if(n>m)swap(n,m);
for(int i=1;i<=n;i=pos+1){
pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(f[pos]-f[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
return ans;
}
int main()
{
getF();
int Que=read();
while(Que--)
{
int n=read(),m=read();
printf("%lld\n",cal(n,m));
}
return 0;
}
