标签：莫比乌斯反演，二分，容斥原理
题目
Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些 数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一 个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了 小X。小X很开心地收下了。 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？ Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试 数据的组数。 第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 Output
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的 第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。 Sample Input 4
1
13
100
1234567 Sample Output 1
19
163
2030745 HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9
, T ≤ 50
分析
二分答案，问题转化为求[1,x]范围内有多少个无平方因子数
求[1,x]的无平方因子数个数可以用总数减掉完全平方数个数。
计算完全平方数的个数用容斥原理：首先加上$n/(22)+n/(33)+n/(55)+n/(77)……$然后减掉出现两次的，然后加上三次的，以此类推。
$ sum=\sum_{i=1}^{\sqrt x} \mu(i) \lfloor x/i^2\rfloor$
这就是莫比乌斯函数的应用
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define inf 1844387848
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=50006;
ll cnt=0,mu[maxn],prime[maxn];
bool is_prime[maxn];
void getmu()
{
mu[1]=1;
rep(i,2,maxn-6){
if(!is_prime[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
rep(j,1,cnt){
if(prime[j]*i>maxn-6)break;
is_prime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}
else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
ll cal(ll x)
{
ll sum=0, t=sqrt(x);
rep(i,1,t)sum+=x/(i*i)*mu[i];
return sum;
}
int main()
{
getmu();
ll Que=read();
while(Que--){
ll x=read();
ll l=x,r=inf,mid,ans;
while(l<=r){
mid=(l+r)/2;
if(cal(mid)>=x)r=mid-1,ans=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
