小学奥数题&&结论题
ans=a∗b−a−b
给大家一个不太严谨的证明：
引用来自http://www.cnblogs.com/jefflyy/p/7819858.html
用到一个引理：不定方程ax+by=c(a,b,c>0)一定有一组解(x1,y1)满足−a<y1≤0且x1>0
先证引理
首先，显然x,y中至少有一个非负（都是负数就不可能等于c）
然后假设有一组特解(x0,y0)，那么通解为(x0+bt,y0−at)(t∈Z)
所以有一组特解(x1,y1)满足−a<y1≤0
因为y1≤0，所以x1>0
引理得证
再证原命题
a=1 或 b=1时命题成立，下面考虑a>1,b>1
分两步：
1.证ab−a−b≠ax+by
假设ab−a−b=ax+by(x≥0,y≥0)
那么ab=a(x+1)+b(y+1)
令m=x+1,n=y+1(m≥1,n≥1)，则ab=am+bn
| 所以$a | bn$ |
| 又因为gcd(a,b)=1，所以$a | n，不妨设n=an’$ |
上面的式子变为ab=am+abn′，推出am=(1−n′)ab≤0，矛盾！
原命题得证
2.证ab−a−b+t(t≥1)可以被分解为ax+by的形式
构造不定方程au+bv=t，由引理得它有一组特解满足−a<v0≤0且u0>0
ab−a−b+t=ab−a−b+au0+bv0=(u0−1)a+(v0+a−1)b
因为u0−1≥0,v0+a−1≥0，所以原命题得证
所以，ab−a−b是最大的不能被表示为ax+by的整数
code
#include<iostream>
using namespace std;
unsigned long long a,b;
int main()
{
cin>>a>>b;
cout<<a*b-a-b;
return 0;
}
