小学奥数题&&结论题
$ans=a*b-a-b$
给大家一个不太严谨的证明：
引用来自http://www.cnblogs.com/jefflyy/p/7819858.html
用到一个引理：不定方程$ax+by=c(a,b,c\gt0)$一定有一组解$(x_1,y_1)$满足$-a\lt y_1\leq0$且$x_1\gt0$
先证引理
首先，显然$x,y$中至少有一个非负（都是负数就不可能等于$c$）
然后假设有一组特解$(x_0,y_0)$，那么通解为$(x_0+bt,y_0-at)(t\in Z)$
所以有一组特解$(x_1,y_1)$满足$-a\lt y_1\leq0$
因为$y_1\leq0$，所以$x_1\gt0$
引理得证
再证原命题
$a=1$ 或 $b=1$时命题成立，下面考虑$a\gt1,b\gt1$
分两步：
1.证$ab-a-b\neq ax+by$
假设$ab-a-b=ax+by(x\geq0,y\geq0)$
那么$ab=a(x+1)+b(y+1)$
令$m=x+1,n=y+1(m\geq1,n\geq1)$，则$ab=am+bn$
| 所以$a | bn$ |
| 又因为$gcd(a,b)=1$，所以$a | n$，不妨设$n=an’$ |
上面的式子变为$ab=am+abn’$，推出$am=(1-n’)ab\leq0$，矛盾！
原命题得证
2.证$ab-a-b+t(t\geq1)$可以被分解为$ax+by$的形式
构造不定方程$au+bv=t$，由引理得它有一组特解满足$-a\lt v_0\leq0$且$u_0\gt0$
$ab-a-b+t=ab-a-b+au_0+bv_0=(u_0-1)a+(v_0+a-1)b$
因为$u_0-1\geq0,v_0+a-1\geq0$，所以原命题得证
所以，$ab-a-b$是最大的不能被表示为$ax+by$的整数
code
#include<iostream>
using namespace std;
unsigned long long a,b;
int main()
{
cin>>a>>b;
cout<<a*b-a-b;
return 0;
}
