标签：数学
题目
Description
给定\(n,a,b,p\)，其中\(n,a\)互质。定义一个长度为\(n\)的\(01\)串\(c[0..n-1]\)，其中\(c[i]==0\)当且仅当\((ai+b) mod n < p\)。 给定一个长为\(m\)的小\(01\)串，求出小串在大串中出现了几次。
Input
第一行包含整\(n,a,b,p,m(2<=n<=10^9,1<=p,a,b,m<n,1<=m<=10^6)\)。n和a互质。 第二行一个长度为\(m\)的\(01\)串。
Output
一个整数，表示小串在大串中出现了几次
Sample Input
9 5 6 4 3
101
Sample Output
3
HINT
分析
因为\(a\)和\(n\)互质，所以对于\(0\)到\(n-1\)里面的每个\(i\)，\(a\times i \mod p\)都是不相同的，相当于一个全排列
设\(x\)为小串第一个数实际值，那么即可得到小串第\(i\)个数实际的值为\((x+(i-1)\times a)\mod p\)
我们可以根据小串实际的值是\(0\) or \(1\)，列出化简后形如\(x_1≤x\mod p≤x_2\)的\(m\)个不等式
答案只需要求出这些的交集就可以了，为了更加方便，可以将所有的区间取反，然后按左端点排序求补集大小
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//******head by yjjr******
const int maxn=1e6+6;
int n,a,b,p,m,cnt=0,ans,r;char w[maxn];
struct node{int x,y;}e[maxn<<2];
inline bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
void add(int x,int y,int z,int r){
if(x)e[++cnt]=(node){0,x};
if(y<z)e[++cnt]=(node){y,z};
if(r<n)e[++cnt]=(node){r,n};
}
int main(){
n=read(),a=read(),b=read(),p=read(),m=read();cin>>w;
rep(i,0,m-1){
b=(b+a)%n;
if(w[i]=='0')add(0,max(p-b,0),n-b,min(p-b+n,n));
else add(max(p-b,0),n-b,min(p-b+n,n),n);
}
b=n-a;
dep(i,n-1,n-m+1){
b=(b-a+n)%n;
e[++cnt]=(node){b,b+1};
}
e[++cnt]=(node){n,n+1};
sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
rep(i,1,cnt){
if(e[i].x>r)ans+=e[i].x-r;
if(e[i].y>r)r=e[i].y;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
