Bzoj1050 旅行comf

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:最小生成树,并查集

Description

给你一个无向图,N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边,每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T,求

一条路径,使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径,输出”IMPOSSIBLE”,否则输出这个

比值,如果需要,表示成一个既约分数。 备注: 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数,N和M。下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路

,车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比

最小的路径。s和t不可能相同。

1<N<=500,1<=x,y<=N,0<v<30000,0<M<=5000

Output

如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。

如果需要,输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

Sample Output

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

2

 

分析:使路径中边权最大

枚举第一条边,之后从这条边开始做kruskal,直到s和t联通或所有边都用完

因为最小生成树可以保证最大边权尽量小,所以在最小边权指定的情况下可以找到比值最小的情况,时间复杂度为Om^2

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxm=5010,maxn=510;
struct edge{int u,v,w;}e[maxm];
int fa[maxn];

inline int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
inline int read(){
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline int cmp(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
inline int find(int x){
	if(fa[x]!=x)return fa[x]=find(fa[x]);
	else return fa[x];
}

int n,m,s,t,start=0,ansmx=1,ansmn=0,mx,mn,r,x,y,z,root1,root2;

int main(){
	n=read(),m=read();
	rep(i,0,m-1) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
	sort(e,e+m,cmp);
	s=read(),t=read();
	while(start<m){
		mn=mx=-1;
		rep(i,1,n)fa[i]=i;
		rep(x,start,m-1){
			root1=find(e[x].u),root2=find(e[x].v);fa[root1]=root2;
			if(find(s)==find(t)){mx=e[x].w;y=x;break;}
		}
		if(mx==-1){
			if(!ansmn){printf("IMPOSSIBLE\n");return 0;}
			else break;
		}
		rep(i,1,n)fa[i]=i;
		dep(x,y,0){
			root1=find(e[x].u),root2=find(e[x].v);fa[root1]=root2;
			if(find(s)==find(t)){mn=e[x].w;z=x;break;}
		}
		start=z+1;
		if(mn==-1){
			if(!ansmn){printf("IMPOSSIBLE\n");return 0;}
			else break;
		}
		int r=gcd(mx,mn);mx/=r;mn/=r;
		if(ansmx*mn>ansmn*mx){ansmn=mn;ansmx=mx;}
	}
	if(ansmn==1)printf("%d\n",ansmx);
	else printf("%d/%d\n",ansmx,ansmn);
	return 0;
}



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