标签：数学，卡特兰数，高精度
Description
暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）
以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种
搭 建方法：
Input
一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度
Output
一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）
Sample Input
3
Sample Output
5
HINT
1 ≤N≤500
无脑卡特兰数+高精度乘法
吐槽下AH省选题竟然会出高精度！
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const LL maxn=1e6+6;
LL prime[maxn],mn[maxn],n,cnt=0,num[maxn],ans[maxn];
bool not_prime[maxn];
inline void getpri()
{
rep(i,2,2*n){
if(!not_prime[i]){prime[++cnt]=i;mn[i]=cnt;}
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=2*n;j++){
not_prime[i*prime[j]]=1;mn[i*prime[j]]=j;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
void add(int x,int f)
{
while(x!=1){
num[mn[x]]+=f;
x/=prime[mn[x]];
}
}
inline void Mul(int x)
{
rep(i,1,ans[0])ans[i]*=x;
rep(i,1,ans[0]-1){
ans[i+1]+=ans[i]/10;
ans[i]%=10;
}
while(ans[ans[0]]>9){
ans[ans[0]+1]=ans[ans[0]]/10;
ans[ans[0]]%=10;ans[0]++;
}
}
int main()
{
n=read();
getpri();
dep(i,2*n,n+1)add(i,1);
rep(i,1,n)add(i,-1);
add(n+1,-1);
mem(ans,0);
ans[0]=1,ans[1]=1;
rep(i,1,cnt)
while(num[i]--)Mul(prime[i]);//cout<<"R\n";
dep(i,ans[0],1)printf("%lld",ans[i]);
return 0;
}
